home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ The World of Computer Software / The World of Computer Software.iso / linalg.zip / HW08.HW < prev    next >
Text File  |  1989-05-26  |  1KB  |  18 lines
  1. HOMEWORK #8
  2.  
  3. Let V be the subspace of the vector space P3 (polynomials of degree 3 or less) spanned by the set consisting of
  4.  
  5.    p1 = 2 - 2x, p2 = x - x^2, p3 = 2 + 2x, p4 = 8x,
  6.  
  7.    p5 = 2 + 2x^2 + 2x^3, and p6 = x + 3x^2 - 4x^3.
  8.  
  9. 1.  Using the coordinate vectors of p1 - p6 (relative to the standard basis) and the ROW OPERATIONS program, find a basis for V consisting of some of p1 - p6.  Then (again using the ROW OPERATIONS program) determine how to express the following polynomials as linear combinations of your basis elements:
  10.  
  11.    p(x) = 2 + 4x + 6x^2 + 8x^3, q(x) = 4 - x + 17x^2 - 10x^3.
  12.  
  13.         (There's more - press the PgDn key twice)
  14.  
  15. Check your results by using the REDUCED ECHELON FORM program.
  16.  
  17. 2.  Keep V as above.  Let q1 = 1 + x + x^2 + x^3 and q2 = 2 + x + x^3.  Create 2 random (coordinate) vectors of dimension 4 for polynomials q3 and q4 (use VECTOR EDIT).  Use the REDUCED ECHELON FORM program to determine whether q1 - q4 is a basis for V.  (An easy way to create the appropriate matrix is to create first a 4x2 matrix whose columns are coordinate vectors for q1 and q2, then to augment it by the 2 coordinate vectors for q3 and q4.)
  18.